在量子力學裏，相位因子是一個絕對值為 1 的複數因子。假若，兩個量子態
|
ψ
1
⟩
{\displaystyle |\psi _{1}\rangle \,\!}
與
|
ψ
2
⟩
{\displaystyle |\psi _{2}\rangle \,\!}
的機率相等：
⟨
ψ
1
|
ψ
1
⟩
=
⟨
ψ
2
|
ψ
2
⟩
{\displaystyle \langle \psi _{1}|\psi _{1}\rangle =\langle \psi _{2}|\psi _{2}\rangle \,\!}
；
則這兩個量子態只差別於相位因子
e
i
θ
{\displaystyle e^{i\theta }\,\!}
，也就是說，
|
ψ
1
⟩
=
|
ψ
2
⟩
e
i
θ
{\displaystyle |\psi _{1}\rangle =|\psi _{2}\rangle e^{i\theta }\,\!}
；
其中，
θ
{\displaystyle \theta \,\!}
是某相位。
相位因子本身沒有什麼特別的物理意義。因為，量子態
|
ψ
1
⟩
{\displaystyle |\psi _{1}\rangle \,\!}
與
|
ψ
2
⟩
{\displaystyle |\psi _{2}\rangle \,\!}
的機率相等。可是，兩個互相作用的量子態的相位差別，會有很重要的物理效應。
雙縫實驗草圖，從光源
a
{\displaystyle a\,\!}
散發出來的單色光，照射在一座有兩條狹縫
b
{\displaystyle b\,\!}
與
c
{\displaystyle c\,\!}
的不透明擋牆
S
2
{\displaystyle S2\,\!}
。在擋牆的後面，設立了一個照相底片或某種偵測屏障
F
{\displaystyle F\,\!}
，用來紀錄到達
F
{\displaystyle F\,\!}
的任何位置
d
{\displaystyle d\,\!}
的光波數據。最右邊黑白相間的條紋，顯示出光波在偵測屏障
F
{\displaystyle F\,\!}
的干涉圖樣
如右圖，在雙縫實驗裏，假設只開啟狹縫 1 ，而狹縫 2 是關閉的。設定通過狹縫 1 後，抵達偵測屏帳的量子態為
|
ψ
1
⟩
=
χ
1
{\displaystyle |\psi _{1}\rangle =\chi _{1}\,\!}
，機率為
⟨
ψ
1
|
ψ
1
⟩
=
|
χ
1
|
2
{\displaystyle \langle \psi _{1}|\psi _{1}\rangle =|\chi _{1}|^{2}\,\!}
。類似地，假設只開啟狹縫 2 ，而狹縫 1 是關閉的。狹縫 2 的量子態為
|
ψ
2
⟩
=
χ
2
{\displaystyle |\psi _{2}\rangle =\chi _{2}\,\!}
，機率為
⟨
ψ
2
|
ψ
2
⟩
=
|
χ
2
|
2
{\displaystyle \langle \psi _{2}|\psi _{2}\rangle =|\chi _{2}|^{2}\,\!}
。但是，當兩個狹縫都開啟時，抵達偵測屏帳的機率並不是兩個機率的總和
P
p
a
r
t
i
c
l
e
{\displaystyle P_{particle}\,\!}
：
P
p
a
r
t
i
c
l
e
=
|
χ
1
|
2
+
|
χ
2
|
2
{\displaystyle P_{particle}=|\chi _{1}|^{2}+|\chi _{2}|^{2}\,\!}
。
當兩個狹縫都開啟時，抵達偵測屏帳的量子態為
|
ψ
1
⟩
+
|
ψ
2
⟩
=
χ
1
+
χ
2
{\displaystyle |\psi _{1}\rangle +|\psi _{2}\rangle =\chi _{1}+\chi _{2}\,\!}
。
這機率幅的絕對值平方，就是抵達偵測屏帳的機率
P
w
a
v
e
{\displaystyle P_{wave}\,\!}
：
P
w
a
v
e
=
|
|
ψ
1
⟩
+
|
ψ
2
⟩
|
2
=
|
χ
1
|
2
+
|
χ
2
|
2
+
χ
1
∗
χ
2
+
χ
1
χ
2
∗
{\displaystyle P_{wave}=|\,|\psi _{1}\rangle +|\psi _{2}\rangle |^{2}=|\chi _{1}|^{2}+|\chi _{2}|^{2}+\chi _{1}^{*}\chi _{2}+\chi _{1}\chi _{2}^{*}\,\!}
。
假設狹縫的縫寬 超小於波長到我們不會察覺出 單狹縫繞射的程度。那麼，在線段
a
d
¯
{\displaystyle {\overline {ad}}\,\!}
以直角相交於偵測屏帳的那一點附近，
|
χ
1
|
≈
|
χ
2
|
{\displaystyle |\chi _{1}|\approx |\chi _{2}|\,\!}
。對於這狀況，兩個機率幅只相差於相位因子
e
i
θ
{\displaystyle e^{i\theta }\,\!}
：
χ
2
=
χ
1
e
i
θ
{\displaystyle \chi _{2}=\chi _{1}e^{i\theta }\,\!}
。
所以，我們可以將機率
P
w
a
v
e
{\displaystyle P_{wave}\,\!}
寫為
P
w
a
v
e
=
2
|
χ
1
|
2
+
2
χ
1
∗
χ
1
c
o
s
(
θ
)
=
2
|
χ
1
|
2
(
1
+
c
o
s
(
θ
)
)
{\displaystyle P_{wave}=2|\chi _{1}|^{2}+2\chi _{1}^{*}\chi _{1}cos(\theta )=2|\chi _{1}|^{2}(1+cos(\theta ))\,\!}
。